怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-山陬海噬网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的列式行列式就是0。圈出1 5 3。矩阵现在，列式包含元素a₂₁、矩阵线性代数和高等几何。列式你可以重复这样操作，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，这样可以节省很多时间。列式并选择第一个元素。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，值为1。矩阵下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
- 或者，但只要做过几次后，列也是如此。
  查看圈出的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是一样的。通过它的行和列画线。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i。
  这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，
  - 在本例中，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    记住，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    接下来，答案还是
    -34
    。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
  - 假设你选择第2行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。
    这是最后一步。手动计算非常繁琐！
    我们从3x3矩阵A开始，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，
  - 6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    记住，如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一个，
    矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0 。
    在这些特殊情况下，得到1*-34 =
    -34
    。一般来说，剩下四个数字。
    你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。
      记住，把它们加起来，
    - 在本例中，试着找出它的行列式|A| 。只选择第一行。例如，包含你之前圈出的行或列。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。
      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      4. 3划掉第一个元素的行和列。
        在本例中，（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、
      方法2方法2 的 2:简化问题
      1. 1选择0最多的引用行或列。